Resolva os itens abaixo:
Determine o valor de para que a função definida abaixo seja contínua em . Justifique sua resposta.
Passo 1
Para que uma função seja contínua num ponto qualquer temos que ter os limites laterais batendo, bem como o valor da função no ponto. Fazendo isso para :
Agora tudo se resume a calcular esse limite aí e teremos o . Ele gera uma indeterminação de expoente:
Vamos usar uma propriedadezinha para transformar essa indeterminação em um quociente:
E temos uma indeterminação nesse expoente. Vamos calculá-lo separadamente para então voltarmos para essa equação e substituirmos o valor achado.
Passo 2
Resolvendo então o limite do expoente:
Assim, voltando ao limite de antes, matamos o valor de :