Resolva os itens abaixo:
Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Olha a indeterminação que vai dar se a gente substituir o :
Vamos então dar uma separada em alguns termos ali:
Vamos jogar aquele junto com o seno, porque aquele argumento do seno vai para , então precisamos usar o teorema do confronto. Para isso, vamos precisar de algo para complementar essa conta, então juntamos o ali.
Vamos resolver cada limite separado.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer
Podemos separar em outros dois limites:
Podemos ainda dar uma mudada nisso aí para colocar na forma do limite fundamental trigonométrico:
Como:
Então:
Passo 3
Nesse último limite que sobrou nós temos uma indeterminação dentro do seno. Para onde vai tender o ? Bom, não sabemos. Porém, é certo que o seno está confinado num intervalo. Por definição:
Dessa maneira, pelo Teorema do Confronto, ficamos assim:
Com isso,