Lista de Aplicações Cálculo 1 - UnB de Cálculo 1 da UnB - Lista 6

Suponha que a relação entre o comprimento L, em metros, e o peso P, em kg, de um determinado peixe seja dada por Suponha ainda que a taxa de variação do comprimento e, relação ao tempo, dado em anos, satisfaz a equação:

1. Determine o comprimento do peixe de no caso em que
2. Determine a taxa de variação do peso em relação ao tempo
3. Use os itens anteriores para determinar a taxa de variação do peso do peixe, em relação ao tempo, para um peixe de 20 kg

Um avião de caça sobrevoa uma cidade percorrendo uma trajetória retilínea conforme a figura baixo. Sua posição escalar sobre tal trajetória é uma função do tempo e , onde t é o tempo medido em minutos. A distância entre o caça e a cidade é dada por

1. Calcule os limites laterais

E em seguida decida sobre a existência de

2. Determine a velocidade escalar do avião para cada t real
3. Dada , encontre
4. Sabendo que , determine
5. Em quais instantes o avião se aproxima e em quais ele se afasta da cidade?

Indique por o trabalho realizado por um gás ideal ao se expandir isotermicamente desde um volume inicial até um volume V. podemos mostrar que em um unidades apropriadas, , onde é uma constante que depende da temperaturas e do número de mols do gás. Suponha que o volume seja uma função do tempo dada por . A potência gerada pelo sistema é a taxa de variação do trabalho em relação ao tempo.

1. Encontre as derivadas e
2. Encontre a expressão da potência do sistema,
3. Sabendo que obtenha a potência do sistema quando o volume é 33.

Suponha que o numero de indivíduos de uma população de bactérias seja dado no instante , por onde é uma constante e é a população inicial. Sabendo que a derivada da exponencial é ela própria, , resolva os itens seguintes.

1. Determine o instante em que o número de indivíduos é metade do valor inicial
2. Determine a derivada
3. Determine a taxa de variação do número de indivíduos em relação ao tempo
4. Sabendo que e , determine a taxa acima no instante calculado no item a)

A função secante , como o domínio restrito e contradomínio restrito ao intervalo , é bijetiva sendo portanto invertível. Sua inversa é definida por

Sabendo que ela é derivável em , siga os passos abaixo para calcular

1. Use a regra do quociente (ou a da cadeia) para mostrar que
2. Aplique o operador de derivação em ambos da igualdade de não esquecendo de usar a regra da cadeia para derivar o lado direito da igualdade
3. Isole o termo na expressão encontrada acima
4. Lembrando que e , escreva como função de x
5. Substitua e na sua resposta do item c) para obter a expressão como função apenas da variável x