Lista de aplicações – semana 7– UnB –regra da cadeia, derivação implícita, derivada de funções inversas– questão 3
Indique por o trabalho realizado por um gás ideal ao se expandir isotermicamente desde um volume inicial até um volume V. podemos mostrar que em um unidades apropriadas, , onde é uma constante que depende da temperaturas e do número de mols do gás. Suponha que o volume seja uma função do tempo dada por . A potência gerada pelo sistema é a taxa de variação do trabalho em relação ao tempo.
- Encontre as derivadas e
- Encontre a expressão da potência do sistema,
- Sabendo que obtenha a potência do sistema quando o volume é 33.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Como é uma questão que conecta as os itens progressivamente, ou seja, o item b depende do item a por exemplo, nós temos que ser assertivos sobre o que fazemos. Sendo assim, segue comigo que juntos vamos resolver isso.
Saca só, vai ser muito útil a derivação pela regra da cadeia
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
para a)
assim:
Assim temos que derivar primeiro o logaritmo e depois o termo dentro do logaritmo, sendo:
E para a derivada do volume é a regra do decaimento, onde , assim:
E para b)
Segue de maneira igual, isto é:
Mas foi dado já:
Mas foi dado também:
Derivando pela regar da cadeia como foi mostrado no passo a:
Resumindo:
A potencia é:
Passo 3
Para c)
Agora que já fizemos tudo certo, batsa fazermos a coisa mais fácil, que é colocarmos o valor numérico.
Antes precisamos achar o valor de t. dado que :
Assim podemos substituir agora todos os valores:
Resposta
Para a)
Para b)
Para c)