Exame de Cálculo 1 da UNICAMP - 2012.2 - Matutino

Seja . Determine:

Determine a área abaixo da função

No intervalo

Seja . Determine:

Um caixa de água no formato de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero, deverá ser construída e conter de capacidade. Calcule as dimensões desta caixa, de modo que a área total seja mínima

Ao rotacionarmos em torno do eixo a região delimitada pela função , obtemos um sólido conhecido por Trombeta de Gabriel. No entando, ao girarmos em torno do eixo , obtemos um outro sólido conhecido como Vulcão de Descartes.

Calcule o volume do Vulcão de Descartes, para suficientemente grande, ou seja, .

Esboce o gráfico da função

determinando domínio, interceptos, a existência de assíntotas verticais e horizontais, intervalos de crescimento e decrescimento, pontos extremos, concavidade e pontos de ineflexão.