Regra de L’Hospital
Seja . Determine:
Passo 1
Vamos fazer o limite:
Vamos então usar a seguinte propriedade para conseguir resolver esse cara:
Vamos concentrar nesse limite que apareceu no expoente e depois voltamos o resultado para esse limite aqui em cima.
Passo 2
Resolvendo o limite do expoente:
Como esse cara aqui em cima gera indeterminação a gente pode derivar em cima e embaixo, L’Hospital, né?
Como ali o cosseno vai para e o seno sobre é o limite fundamental, e também vai para , podemos substituir no termo todo e vai ficar assim:
Passo 3
Ou seja, voltando lá para o limite do Passo ficamos desse jeito:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln