Exame de Cálculo 1 da UNICAMP - 2015.1

Calcule o comprimento da curva definida pelo gráfico de com entre e . Dica: não tente resolver a integral que defini , ela é muito difícil.

Calcule:

Calcule:

Uma pessoa no ponto da margem de um rio tem que atravessá-lo para chegar ao ponto da margem oposta (vide figura abaixo). A largura do rio é e a distância ao longo do rio entre os pontos (obtido atravessando o rio perpendicularmente à sua margem) e também é .

A figura abaixo mostra um possível caminho para isso, onde a pessoa sai do rio no ponto .

A velocidade da pessoa em terra é e na água é . Você pode, se quiser, trabalhar nas unidades em que e . Determine a distância de a para que o tempo gasto seja mínimo.

Seja

Faça um esboço do gráfico de explicitando: domínio, pontos críticos (caso existam), intervalos de crescimento e decrescimento, concavidade, pontos de inflexão (caso existam) e assíntotas verticais e horizontais ou oblíquas (caso existam).