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P2 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2014.1 - 5ª Noturno

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Cálculo 1 - UNICAMP

Calcule:

a   lim x → - ∞ ⁡ 4 - 3 x 3 x 6 + 9

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Para quais valores de a e b reais a função

f x = a x                                                       s e   x < 2 a x 2 - b x + 3             s e   x ≥ 2

É derivável para qualquer x ?

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( a ) Calcule f ' x se f x = e 2 x + 1 + 5 x - 1 cos ⁡ ( x )

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b   Calcule F ' ( π ) se

F x = sen ⁡ f x 4 + g x

Onde f e g são funções deriváveis satisfazendo f π = - π ,   f ' π = - 1 , g π = - 3 e g ' π = 2 .

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Mostre que o ponto ( 2,4 ) está na curva x 3 + y 3 - 9 x y = 0 e determine as equações da reta tangente e da reta normal à curva nesse ponto.

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Sejam f   : - 1,1 → R e g   :   R → R dadas por

f x = x 2 - x 1 + 3 x 2           e         g x = a x - 5 2 - b x - 2 3

Onde a e b são constantes reais positivas.

c   Prove que g tem pelo menos uma raiz no intervalo 2,5 .

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Sejam f   : - 1,1 → R e g   :   R → R dadas por

f x = x 2 - x 1 + 3 x 2           e         g x = a x - 5 2 - b x - 2 3

Onde a e b são constantes reais positivas.

a   Prove que f - 1 é o valor máximo de f .

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Calcule:

b   lim x → + ∞ ⁡ 3 x - 2 3 x + 1 2 x

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Listas de Exercícios Resolvidos

P2 - 2008.1 - Turma CP3 - 2014.1 - 5ª NoturnoP1 - 2019.1P2 - 2017.1 - 5a Noturno P1 - 2022.1 - 5ª VespertinoP2 - 2022.1 - 5ª VespertinoP3 - 2022.1 - 6ª DiurnoExame - 2015.1Exame - 2018.1 - NoturnoListas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade