Comprimento de Arco
Calcule o comprimento da curva definida pelo gráfico de com entre e . Dica: não tente resolver a integral que defini , ela é muito difícil.
Passo 1
Vamos lá, se o cara deu a dica para resolver é claro que nós vamos seguir, né? Então, sendo dada por uma integral, que não vamos resolver, e se queremos o comprimento dela como é que a gente vai fazer?
Lembra o seguinte: para achar o comprimento de uma função a gente não precisa da função explícita e sim de sua derivada!
E derivar uma integral nós sabemos, isso pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Agora é só aplicar a fórmula do comprimento.
Passo 2
Vamos lá, a gente quer aplicar a função dada e os limites na fórmula do comprimento, que é essa aqui embaixo:
Os Limites de integração foram dados, e . Com o que já calculamos, fica assim:
Passo 3
A gente pode fazer esse cara por partes, da seguinte maneira: