P2 de Cálculo 1 da UNICAMP - 2019.2

Encontre o ponto sobre a curva (onde ) que está mais próximo do ponto .

Um balão esférico está sendo enchido a uma taxa de . Encontre a taxa de crescimento do raio do balão quando o diâmetro for igual a . Volume da esfera é igual a , onde é o raio.

Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

Considere a curva definida pela equação . Calcule e encontre a equação da reta tangente a curva no ponto ().

Seja .

(a) Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de , e os seus pontos de máximo/mínimo.

(b) Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.

(c) Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .

(d) Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c).