Seja e
definidas para e . Sabe-se que:
- Determine a expressão de em função de e as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de em relação às variáveis e .
- Determine .
Passo 1
Fala, galerinha! Desenvolvendo as derivadas de em relação a e v ´poderemos construir . Assim, as de primeira ordem ficam:
Já para as derivadas de segunda ordem de interesse:
Segundo a expressão . E ainda,
Como , a fim de que haja uma relação biunívoca entre e , fixemos: . Assim, seno e cosseno são não-negativos tal que:
Em suma, é dada por:
Passo 2
Para a letra , observe que: