IME, Cálculo 2, 2019, VC, Q4A
Seja a função abaixo definida
- Determine o conjunto dos pontos de continuidade de .
- Determine a função gradiente de .
- Determine o conjunto dos pontos onde é diferenciável.
Passo 1
Faaala, pessoal! Para início de conversa, observe que para , é contínua uma vez que é polinomial. E para , é contínua, pois é composição de funções contínuas: e esta última com denominador não-nulo.
Contudo, para , no qual , temos que verificar se os limites laterais equivalem ao valor que a função assume nessa curva. Obviamente,
Ademais,
Uma vez que o expoente tende a . Logo, também é contínua nessa curva.
Disto, concluímos que é contínua em .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6