G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2013.2

Considere a região espacial

Onde é a região plana descrita na questão .

1. Expresse o volume de como uma soma de integrais iteradas nas variáveis cartesianas e , integrando primeiro em relação a e em seguida com respeito a . (Obs.: Neste item não é pedido o cálculo da integral)
2. Expresse o volume de como uma soma de integrais iteradas nas variáveis cartesianas e , integrando primeiro em relação a e em seguida com respeito a . (Obs.: Neste item não é pedido o cálculo da integral)
3. Calcule o volume de (usando o método que preferir)

OBS: faça essa questão depois de dar uma olhada na primeira questão dessa prova, elas tem relação.

Considere a região plana dada por:

E a integral dupla

1. Esboce a região
2. Expresse a integral como uma integral iterada nas variáveis cartesianas e y, integrando primeiro com respeito a e em seguida com respeito a (Obs.: Neste item não é pedido o cálculo da integral).
3. Expresse a integral como uma integral iterada nas variáveis polares e . (Obs.: Neste item não é pedido o cálculo da integral)
4. Calcule (usando o método que preferir)

Considere as regiões planas

Seja

1. Esboce a região e identifique sua fronteira como uma curva clássica (ou seja, forneça seu nome e sua equação)
2. Esboce o interior da região e determine-o através de desigualdades.
3. Esboce a região e identifique sua fronteira como uma curva clássica (ou seja, forneça seu nome e sua equação)
4. Esboce a região e, em seguida, descreva-a no seguinte formato:

Explicitando as constantes reais e e as funções e .