G2 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2014.2

Considere a curva parametrizada plana definida por .

1. Encontre apenas um parâmetro que corresponda a um ponto do traço de (imagem) onde o vetor velocidade é paralelo à reta .
2. Seja a curva parametrizada espacial cujo traço está contido no gráfico de e cuja projeção de no plano é .

1. Exiba uma parametrização de .
2. Encontre apenas um ponto do traço de em que a reta tangente é paralela ao plano .

Considere a função .

1. Calcule o vetor gradiente de .
2. Encontre os pontos críticos de
3. Encontre os pontos do gráfico de onde o plano tangente é paralelo ao plano .
4. Escreva a aproximação linear de no ponto
5. Determine apenas um ponto do gráfico de onde a reta normal é paralela ao vetor Dica: uma reta é normal ao gráfico de uma função no ponto do gráfico se a reta passa por este ponto e se o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal de em .
6. Considere a curva de nível . Exiba a equação paramétrica da reta tangente a no ponto .