G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2014.2

Seja

Considere a função definida por

e a integral dupla

a) Faça um esboço apurado da região e, ao lado, esboce seu interior.

b) Expresse como um integral iterada, integrando primeiro com respeito a e depois a . Não é preciso calcular a integral!

c) Expresse como integral iterada, integrando primeiro com respeito a e depois a . Não é preciso calcular a integral!

d) Calcule .

e) Determine, usando igualdades e desigualdades, uma região espacial cuja projeção no plano é e cujo volume é igual ao valor de .

Seja a região plana

a)

• Determine a região em coordenadas polares, usando desigualdades, no seguinte formato:

explicitando as funções e e as constantes e .

• Determine a fronteira da região em coordenadas polares, usando igualdades e desigualdades.

b) Determine as coordenadas radiais dos pontos de fronteira de para e . Em seguida, marque os pontos no desenho abaixo e esboce .



c) Considere a região espacial

• Escreva o volume na forma de uma integral dupla iterada nas coordendas polares e .
• Calcule o volume .