G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2017.2

1) Considere as regiões do plano

e

Considere as integrais duplas

e

Seja .

1. Escreva na forma de uma soma de integrais iteradas, integrando primeiro com respeito a e em seguida com respeito a . Efetue a integração e escreva na forma de uma integral simples

explicitando , e .

Neste item não é necessário encontra o valor numérico de , apenas escrevê-la no formato pedido.

2. Calcule .
3. Escreva a integral , invertendo a ordem de integração: integrando primeiro com respeito a e em seguida com respeito a .

2) Considere as regiões do espaço

e

1. Identifique as fronteiras de e , esboçando lado a lado as duas superfícies clássicas.
2. Considere .

Seja . Desenhe hachurando e desenhe ao lado a fronteira de (observe que está contida no plano , ou seja, no plano ).

3. Escreva a integral dupla

na forma de uma integral iterada, integrando primeiro com respeito a e depois com respeito a (Obs.: é a região planado item ).

Neste item não é necessário encontrar o valor numérico de .

4. Escreva o volume de na forma

explicitando , e .

Neste item não é necessário encontrar o valor numérico de .

5. Calcule , onde é a integral do item .