G2 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2020.1 (B)

Determine o volume máximo de uma caixa retangular cuja superfície tem e a soma dos comprimentos de todas as arestas é

Considere a função dada por

Onde é o domínio .

1. Encontre e classifique os pontos críticos de no interior do domínio .
2. Explique por que os valores extremos absolutos de devem existir em .
3. Encontre os valores máximos absolutos e mínimos absolutos de em . Indique os pontos de onde esses valores extremos são atingidos

Considere uma lâmina que ocupa a região planar que se encontra entre as curvas , e . Suponha que a densidade em um ponto qualquer na lâmina seja dada pela função . Determine a massa total da lâmina.

Seja o tetraetro sólido com vértices .

1. Encontre a equação do plano que passa pelos pontos .
2. Calcule a integral tripla

Usando uma integral tripla, calcule o volume do sólido delimitado pelas superfícies e .