G3 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2015.1

Considere a região espacial definida por

Calcule

Seja .

a) Exiba a matriz hessiana de no ponto e a aproximação quadrática de neste ponto.

b) Encontre um aberto tal que a matriz hessiana de em todo ponto seja estritamente positiva definida. Desenhe o aberto e, ao lado, sua fronteira.

c) Encontre um aberto tal que a matriz hessiana de em todo ponto seja indefinida.

d) Classifique os pontos críticos de .

e) Calcule o valor de máximo de restrita à curva

Dica: Considere que