Seja
Encontre e classifique todos os pontos críticos de .
Passo 1
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais para identificar os pontos críticos
Passo 2
Agora, vamos igualar as derivadas parciais a zero
Passo 3
Igualando as coordenadas:
Pela segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Colocando o em evidencia:
Assim,
Ou
Então, como
Temos que
Ou
Assim, nossos dois pontos críticos são
Passo 4
Vamos analisar que tipos de pontos críticos são estes.
Calculando derivadas segundas:
Passo 5
Calculando :
Passo 6
Agora vamos testar para cada um de nossos pontos críticos.
Começando por :
Como , então ainda precisamos analisar o sinal de .
Assim, temos então que é ponto de mínimo.
Passo 7
Agora vamos testar o ponto :
Como , temos então que é ponto de sela.
Resposta
é ponto de mínimo.
é ponto de sela.