Provas Profº Rómulo Castillo de Cálculo 2 da UFSC - P2 2015.1Ver tudo sobre Cálculo 2 - UFSCDada f ( x , y ) = x ² y ² . b) Encontre a equação do plano tangente a f no ponto (1,1,1). Ver solução completaDada f ( x , y ) = x ² y . ² c) Esboce o ∇ f ( 1 , 1 ) e a curva de nível x ² y = 1 ² . Ver solução completaDadas z = l n ( x ² y ) ² , x = a r c t g ( u v ³ + v ) ³ e y = s e n ² ( u v ) ² encontre ∂ z ∂ v em termos de u e v. Ver solução completaSeja h ( t ) = f e 2 t , c o s t onde f : ℜ ² → ℜ ² é uma função diferenciável. Determine h’(t) em função das derivadas parciais de f. Sabendo que ∂ ∂ x f e 2 π , - 1 = 1 2 π encontre h ' ( π ) . Ver solução completaDetermine os máximos e mı́nimos de f ( x , y ) = y ³ − x ³ − 3 x y ³ ³ na região definida no conjunto R = { ( x , y ) ∈ ℜ ² : y = 1 , y = x ² , x ≥ 0 } . ² ² Ver solução completaCalcular ∫ ∫ R ( x - 2 ) ² + ( y - 2 ) ² d x d y ² ² onde R é a região delimitada pela circunferência ( x - 2 ) ² + ( y - 2 ) ² = 4 ² ² . Ver solução completaDadas o conjunto T = { ( x , y , z ) ∈ R ³ : 1 ≤ x ² + y ² + z ² ≤ 4 , z ≥ x ² + y ² } ³ ² ² ² ² ² , formule uma integral que calcule o volume do sólido T: c) usando integrais triplas em coordenadas esféricas. (Neste caso, resolva somente a pri- meira integral interna) Ver solução completa