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P3 de Cálculo 2 da UnB - 2008.2

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Cálculo 2 - UnB

Sejam a ,   b ∈ R . Transformar em coordenadas cartesianas e descrever a seguinte curva, dada em coordenadas polares por

r = f θ = a cos ⁡ θ + b sin ⁡ θ ,                         0 ≤ θ ≤ π .

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Qual é a área do laço cercado pela curva

r = f θ = sin 3 ⁡ θ

quando 0 ≤ θ ≤ π ?

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Consideremos a espiral r = f θ = θ 2 ( θ ≥ 0 ) . Determinar o comprimento s ( α ) desta curva para 0 ≤ θ ≤ α como função de α . Calcular s 21 . Determinar α de tal maneira que s α = 335 3 .

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Seja k ≠ 0 . Determinar as declividades m ( θ ) das tangentes à elipse

r = f θ = k 2 - cos ⁡ θ               ( 0 ≤ θ ≤ 2 π )

em função de θ . Verificar que m ( θ ) independe de k . Quais são os pontos das tangentes horizontais? Quais são as tangentes (em forma cartesiana) para θ = π 2 e θ = 3 π 2 ?

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