Listas de Fixação de C2 - MAT de Cálculo 2 da UnB - Lista da Semana 10

Determine a solução geral de cada uma das seguintes equações:

(a)

Determine a solução geral de cada uma das seguintes equações:

(b)

Determine a solução geral de cada uma das seguintes equações:

(c)

Determine a solução de cada um dos seguintes PVI’s:

(a) e

Determine a solução de cada um dos seguintes PVI’s:

(b) e

Determine a solução de cada um dos seguintes PVI’s:

(c) e

Determine uma equação diferencial cuja solução seja .

Resolva o PVI

Determine o valor de para que a solução tenda a zero quanto .

Se a equação diferencial de ordem não tem o termo , pode-se fazer a mudança de variável e transformá-la em uma equação de ordem na variável .

Resolva:

Uma equação que tem a forma

Onde e são constantes reais, é denominada equação de Euler. Verifique que a substituição (defina ) transforma a equação dada na equação com coeficientes constantes

Desde que a equação em é de ordem linear com coeficientes constantes, podemos resolvê-la e determinar , consequentemente obtemos .

Para cada um dos casos (duas raízes reais e distintas, uma raiz real dupla e duas raízes complexas conjugadas) escreva a solução geral .

Resolva as seguintes equações de Euler:

a)

Uma equação que tem a forma

Onde e são constantes reais, é denominada equação de Euler. Verifique que a substituição (defina ) transforma a equação dada na equação com coeficientes constantes

Desde que a equação em é de ordem linear com coeficientes constantes, podemos resolvê-la e determinar , consequentemente obtemos .

Para cada um dos casos (duas raízes reais e distintas, uma raiz real dupla e duas raízes complexas conjugadas) escreva a solução geral .

Resolva as seguintes equações de Euler:

b)

Uma equação que tem a forma

Onde e são constantes reais, é denominada equação de Euler. Verifique que a substituição (defina ) transforma a equação dada na equação com coeficientes constantes

Desde que a equação em é de ordem linear com coeficientes constantes, podemos resolvê-la e determinar , consequentemente obtemos .

Para cada um dos casos (duas raízes reais e distintas, uma raiz real dupla e duas raízes complexas conjugadas) escreva a solução geral .

Resolva as seguintes equações de Euler:

c)

Utilizando o método de redução de ordem, determine uma segunda solução de cada uma das seguintes equações:

(a)

Resolva as seguintes equações de ordem maior que :

(a)

Resolva as seguintes equações de ordem maior que :

(b)

Utilizando o método de redução de ordem, determine uma segunda solução de cada uma das seguintes equações: