P2 de Cálculo 2 da UnB - 2008.2

Determinar o polinômio de MacLaurin de grau da função .

Sugestão: Lembrar a fórmula trigonométrica e o desenvolvimento de MacLaurin de .

Determinar em o comprimento da curva

Sejam os vetores em e e consideremos

a) Qual a distância da origem a esta reta.

Determinar a reta tangente, o hiperplano normal e a curvatura da curva

Em no ponto .

Sejam e duas curvas no espaço . Mostrar que, para o produto escalar

vale a regra de derivação

Determinar os pontos dos extremos relativos e os pontos de curvatura máxima da curva

De qual lado dos extremos relativos encontram-se os pontos de curvatura máxima? Qual é o valor da curvatura máxima? Compare-o com o valor da curvatura nos extremos relativos.

(Sugestão: Esboçar a curva aproximadamente!)

Sejam os vetores em e e consideremos a reta .

1. Determinar os dois pontos da reta que têm distância da origem.