P2 de Cálculo 2 da USP - 2021.2 - N3

A temperatura é medido em graus em qualquer ponto da placa retangular situado no plano e . A distância é medida em metros. Assinale a alternativa correta que determine a taxa de variação máxima no ponto e a direção e sentido em que a taxa de variação é máxima em .

a taxa de variação correspondente a e a taxa máxima de ocorre na direção e sentido do

a taxa de variação correspondente a e a taxa máxima de ocorre na direção e sentido do

a taxa de variação correspondente a e a taxa máxima de ocorre na direção e sentido da derivada direcional

a taxa de variação correspondente a e a taxa máxima de ocorre na direção e sentido do

Calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelos gráficos de e e pelas retas verticais e , girando em torno da reta .

Resposta:

Foi construída uma caixa com tampa, na forma de um paralelepípedo e com de volume. O material a ser utilizado nas laterais custa o dobro em relação ao que será utilizado na superfície do fundo. De acordo com sua resolução as dimensões da caixa que minimizam o custo do material são:

; ;

; ;

; ;

; ;

Determinar, se existirem, o máximo e mínimo absolutos de no domínio . De acordo com sua resolução foi obtido:

Obs.: Usar Multiplicador de Lagrange para resolução

o máximo absoluto de em é , e o mínimo absoluto de em é

o máximo absoluto de em é , e o mínimo absoluto de em é

o máximo absoluto de em é , e o mínimo absoluto de em é

o máximo absoluto de em é , e o mínimo absoluto de em é

não existem valores de máximo absoluto e nem de mínimo absoluto de em