P2 de Cálculo 2 da USP - 2011

Seja uma função diferenciável em . Suponha que o plano tangente ao gráfico de no ponto tem equação .

a) Determine e .

b) Sabendo que é uma parametrização derivável de uma curva de nível de , que e que , determine uma equação para a reta tangente à curva em .

Seja uma função de classe em e considere a função dada por

a) Determine, em função das derivadas parciais de , as derivadas e .

b) Calcule , sabendo que

A função é diferenciável em e a parábola é a curva de nível de . Sabe-se ainda que a imagem da curva

está contida em .

Determine o vetor e calcule a derivada direcional de em e na direção e sentido do versor de .

Apenas uma das funções, ou , admite plano tangente a seu gráfico no ponto

a) Determine uma equação para esse plano.

b) Justifique por que a outra função não admite plano tangente em .