P1 de Cálculo 2 da USP - 2015

Seja . Determine e represente o domínio máximo da função .

Seja . Determine equações para as curvas de nível de para e . Faça o esboço dessas curvas.

1. Decida, justificando, se existe ou não .
2. Seja a função dada por

Verifique se os limites abaixo existem e, em caso afirmativo, determine seu valor. Justifique.

Considere a esfera e a parte de cone com . Seja a curva dada pela intersecção destas superfícies.

1. Determine uma parametrização para a curva , explicitando seu domínio.
2. Escreva a equação da reta tangente à curva no ponto .
3. Determine os pontos sobre a curva mais distantes da origem.