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P1 de Cálculo 2 da USP - 2014

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Cálculo 2 - USP

Determine L para a função abaixo, caso exista, para que a função seja contínua em ( 0,0 ) .

f x , y = x 2 y 2 x 2 y 2 + x - y 2 ,   s e   x , y ≠ 0,0 L ,     s e   x , y = 0,0  

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Determine L para a função abaixo, caso exista, para que a função seja contínua em ( 0,0 ) .

f x , y = x 2 y 4 x 4 + y 8 sen ⁡ x ,   s e   x , y ≠ 0,0 L ,     s e   x , y = 0,0  

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Considere a curva γ t = ( cos ⁡ t , tan 2 ⁡ t ) com t ∈ 0 , π 2

  1. Mostre que a imagem de γ está contida numa curva de nível da função f x , y = y - 1 x 2 + 2 e determine o nível.
  2. Esboce a imagem de γ indicando o sentido do seu percurso.

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Considere a função f x , y = 2 y - 3 y 2 - x 2

  1. Represente geometricamente o domínio de f e faça um esboço da curva C que passa pelo ponto ( 0,3 ) .
  2. Encontre um intervalo I e uma função γ : I → R 2 contínua cuja imagem é C .

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Listas de Exercícios Resolvidos

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