P-SUB de Cálculo 2 da USP - 2013

Seja a elipse determinada pela interseção das superfícies e . Determine o(s) ponto(s) de mais próximo(s) do ponto . Explicite a função utilizada e justifique todas as passagens.

Seja

a) Esboce, no sistema de coordenadas cartesiano, as curvas e nível e de .

b) A função é contínua em ? Justifique.

c) Determine, caso exista, .

Seja uma função diferenciável que satisfaz

1. A imagem da curva está contida no gráfico de .
2. , .

Considere, ainda, o ponto .

a) Determine e dê uma equação para a reta tangente à curva em .

b) Calcule e dê a equação do plano tangente ao gráfico de em .

c) A superfície intercepta o gráfico de em uma curva que contém . Determine uma equação para a reta tangente à curva no ponto .