P1 de Cálculo 2 da USP - 2011

Decida se existe . Justifique.

Esboce a imagem de .

Considere

Existe algum número real para o qual seja contínua em ? Justifique.

Seja .

a) Esboce uma família de curvas de nível de .

b) Encontre a interseção do gráfico de com o plano e descreva a interseção do gráfico de com cada plano , em que .

c) Descreva e esboce o gráfico de .

d) Encontre uma parametrização para a interseção do gráfico de com o plano , explicitando o domínio.

Seja

a) Encontre e esboce o domínio de .

b) Esboce a curva de nível de que corresponde ao nível . Em que pontos essa curva intercepta o eixo ?

c) Encontre uma parametrização para a curva do item

d) Sabendo que a imagem da curva , , está contida no gráfico de , encontre a função e dê a equação da reta tangente a em .