P-REC de Cálculo 2 da USP - 2013

Seja uma função diferenciável e seja o plano tangente à superfície de nível de no ponto . Supondo que as duas afirmações a seguinte sejam verdadeiras:

• A curva , tem sua imagem contida na superfícies de nível de .
• A reta , dada por , , é paralela ao plano .

Determine a equação do plano

A função é diferenciável e Sabendo que o ponto pertence ao plano tangente ao gráfico de no ponto , determine e dê a equação do plano tangente.

Seja a função

a) A função é contínua em ? Justifique.

b) Determine, caso exista, .

c) A função é diferenciável em ? Justifique.

Considere a função dada por

para um real fixado.

a) Determine os pontos críticos de e classifique-os, em função do parâmetro .

b) Faça e determine o valor máximo e o valor mínimo de em