P3 de Cálculo 2 da USP - 2011

Seja a reta tangente, no ponto à curva que é a interseção do gráfico de com a superfície de equação . Considere a função . Sabe-se que a direção de máximo crescimento de num ponto , é paralela à reta .

Determine , a direção e sentido de maior crescimento de em e a maior taxa de variação de nesse ponto.

Determine os valores de máximo e mínimo da função em , em que . Você pode admitir, sem justificar, que o problema tem solução.

Seja .

1. Dados os pontos e , decida quais deles são pontos de máximo local, de mínimo local, ou ponto de sela de .
2. Determine os valores de máximo e mínimo de em , em que é a região do plano delimitada pelo retângulo de vértices e .