G2 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2013.1

Considere o campo vetorial em .

1. Sem calcular potenciais, mostre que esse campo é conservativo.
2. Calcule um potencial para esse campo.
3. Calcule , onde é a curva , para .

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando (atenção: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

O campo vetorial é conservativo no semi-plano .

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando (atenção: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

Se e são campos escalares de classe em , então .

Considere a integral de linha

Onde é a curva que delimita a região entre os gráficos de e .

1. Calcule usando obrigatoriamente o Teorema de Green.
2. Confira o resultado do item anterior calculando pela definição.