Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando (atenção: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
O campo vetorial é conservativo no semi-plano .
Passo 1
Esse campo apresenta singularidade no ponto , porém, considerando o domínio:
O campo está definido em , pois excluímos a parte em que . Beleza, então temos um domínio simplesmente conexo.
Passo 2
Assim, basta que:
Para que o campo seja conservativo. Vamos calcular isso aí então:
Muita calma nessa hora, temos o seguinte:
Não deu zero, então o campo não é conservativo e a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.