Campos conservativos
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando (atenção: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
O campo vetorial é conservativo no semi-plano .
Passo 1
Esse campo apresenta singularidade no ponto , porém, considerando o domínio:
O campo está definido em , pois excluímos a parte em que . Beleza, então temos um domínio simplesmente conexo.
Passo 2
Assim, basta que:
Para que o campo seja conservativo. Vamos calcular isso aí então:
Muita calma nessa hora, temos o seguinte:
Não deu zero, então o campo não é conservativo e a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.
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6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde F 1 x , y = sen x + 4 x y F 2 x , y = 2 x 2 -
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f → x , y , = x 2 + y , y 2 - x , em R 2
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f → x , y , z = - sen x + cos x , z , y em R 3
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f → x , y , = sen x , cos y , em R 2