Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando (atenção: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
O campo vetorial é conservativo no semi-plano .
Passo 1
Esse campo apresenta singularidade no ponto , porém, considerando o domínio:
O campo está definido em , pois excluímos a parte em que . Beleza, então temos um domínio simplesmente conexo.
Passo 2
Assim, basta que:
Para que o campo seja conservativo. Vamos calcular isso aí então:
Muita calma nessa hora, temos o seguinte:
Não deu zero, então o campo não é conservativo e a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.
Exercícios Resolvidos de Função Potencial
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6. Mostre que as integrais ∮_C F_1(x, y) dx + F_2(x, y) dy São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F1, F2 , onde F1(x, y) = sen(x) + 4xy F_2(x, y) = 2 * x^2 - cos(y
Um escoamento é representado pelo campo de velocidadev = (y^2 + z^2) + xz + 2x^2y^2 + k Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f(x, y, z) = -sen(x) + cos(x), z, y em R^3
Usando o teorema 6.9.3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f(x, y) = x^2 + y, y^2 - x em R²
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f(x, y) = (sen(x), cos(y)) em R^2