G2 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2013.2

Considere a integral de linha

Onde é a fronteira da região do primeiro quadrante limitada pelas circunferências e e é o campo vetorial definido por

Calcule usando obrigatoriamente o teorema de Green

Considere o campo vetorial dado por . Justifique se tem potencial escalar e/ou potencial vetorial.

Seja o campo vetorial dado por

Onde uma função de classe tal que

1. Suponha que é um campo de forças. Mostre que o trabalho realizado por ao longo da curva , representada parametricamente por , , é dado por
2. Sem calcular funções potenciais, encontre a função de tal modo que seja um campo conservativo.
3. Para a função do item , encontre a família de funções potenciais para
4. Usando o teorema fundamental dos integrais de linha, calcule o trabalho realizado pelo campo dado pela função do item ao longo da curva do item . Justifique.

Considere a integral de linha

Onde é a fronteira da região do primeiro quadrante limitada pelas circunferências e e é o campo vetorial definido por

Calcule Essa integral pela definição de integral de linha.

Sejam e campos escalares definidos em de classe . Calcule