G3 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2020.2

Calcule o fluxo através da esfera unitária centrada na origem, de dentro para fora da esfera, do campo vetorial

Considere a integral iterada

Esboce a região de integração.

Inverta a ordem de integração.

Calcule a integral.

Considere a linha poligonal fechada C de vértices , , percorridos no sentido anti-horário. Para o campo vetorial

Calcule

Considere a curva parametrizada

(a) Esboce a curva e encontre seu comprimento.

(b) Encontre a posição do centroide da curva

Seja C a curva interseção do hemisfério da esfera de raio centrada na origem com o cilindro circular de raio e eixo , .

(a) Parametrize C.

(b) Para o campo vetorial

Calcule a circulação (trabalho) de ao longo de orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.