G2 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2017.1

2) Sejam e , dado por:

1. Prove que é um campo conservativo em e calcule um potencial de em .
2. Seja dado por

Calcule , onde é dada por .

1) Considere a curva obtida como interseção da superfície com o plano , com :

1. Esboce .
2. Forneça uma parametrização regular de .
3. Calcule a integral de linha:
4. Calcule equações cartesianas da reta tangente a em .

3) Seja

um campo de classe em . Seja a curva dada pela concatenação do segmento que une a , o arco da circunferência com centro na origem, sentido anti-horário, indo de a e o segmento que une a .

Calcule

Sugestão: Construa uma curva que “feche” a curva adequadamente, de modo que seja possível usar o Teorema de Green na região que tem a curva fechada como fronteira.