G3 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2019.2

Seja o campo vetorial definido por

Considere e S a superfície que é a fronteira de com orientação positiva. Calcule

Seja a superfície parametrizada

(a) Calcule a equação implícita para a imagem de .

(b) Esboce a imagem de .

(c) Justifique se a imagem de é uma superfície regular ou não. Calcule o plano tangente à imagem de no ponto

(d) Calcule a área de

Sejam e superfícies regulares com equações implícitas e , respectivamente, e seja a curva obtida na intersecção de e , orientada de modo que suas projeções no plano é percorrida no sentido anti-horário.

(a) Esboce as curvas obtidas na intersecção de e com o plano

(b) Mostre que a curva está contida num plano e encontre a equação implícita para o plano que a contém.

(c) Mostre que a curva está contida num clilíndro cujo eixo de rotação é paralelo ao eixo e encontre a equação implícita.

(d) Usando o teorema de Stokes, descreva uma superfície apropriada que tenha a curva como fronteira e calcule o trabalho do campo