2º EE de Cálculo 3 da UFPE - 2019.2

Seja S a superfície definida pela parte do plano que está dentro do cilindro .

1. Determine uma parametrização para a superfície S juntamente com o domínio D da parametrização.
2. Parametrize o bordo da superfície.
3. Use a parametrização para explicitar o elemento de área de superfície.
4. Calcule a integral

Considere o campo de vetores .

1. Calcule .
2. Use o Teorema de Stokes para calcular a integral

Onde C é a curva interseção da superfície com o cilindro .

Considere o campo de vetores e a superfície S que é a parte do paraboloide que está acima do plano .

1. Calcule o divergente de .
2. Use o Teorema da Divergência para calcular o fluxo de através da superfície , i.e calcular

Usando o Teorema da Divergência. Lembre que é o campo normal unitário de com a última coordenada positiva.