P2 de Cálculo 3 da UFRJ - 2013.1

Sejam a curva parametrizada por e um campo vetorial em .

Utilize o Teorema de Stokes para calcular a integral de linha do campo vetorial ao longo de .

Seja o segmento da reta com no plano .

Considere a superfície de revolução obtida girando em torno do eixo .

Determine a sua área.

Seja um campo vetorial em .

Seja a superfície parametrizada por

e orientada de forma que o vetor normal possua terceira componente não positiva.

Use o Teorema de Gauss para calcular o fluxo do campo vetorial através da superfície .

Seja a curva em parametrizada por . Seja

um campo vetorial em . Calcule a integral de linha do campo vetorial ao longo de .