Seja o segmento da reta com no plano .
Considere a superfície de revolução obtida girando em torno do eixo .
Determine a sua área.
Passo 1
Então, galera! Essa questão trata de um tema que geralmente não ganha muita importância, que é o Teorema de Pappus.
Ele é aplicado justamente para o cálculo de área de superfícies de revolução.
Na teoria nós vimos rotações em torno do eixo e do eixo né? Mas aqui o cara pede eixo ! E agora? Problema nenhum! O invés de termos uma parametrização do tipo , vamos achar uma parametrização do tipo e usar nossas fórmulas normalmente!
A parametrização pra nossa curva fica:
Então a área vai ser dada por:
Passo 2
Substituindo os valores:
Como no intervalo , é sempre positivo podemos tirar esse módulo: