PF de Cálculo 3 da UFRJ - 2018.2

Questão 2: Calcule a integral tripla

Onde:

Questão 1: Sejam dois números reais positivos. Calcule a integral dupla , onde

Questão 3: Considere o campo

1. Mostre que é conservativo.
2. Determine um potencial para (isto é, uma função escalar tal que ).
3. Encontre o ponto na esfera tal que a integral de linha do campo sobre qualquer caminho ligado a origem a satisfaz

Questão 4: Considere uma esfera eum paralelepípedo sólido definidos por

1. Dê uma parametrização da superfície , orientada com vetor normal apontando para a origem.
2. Dê duas expressões que permitam calcular o fluxo do campo através de , uma na parametrização, e outra usando o Teorema de Gauss.
3. Escolha uma destas duas expressões e calcule o fluxo