PF de Cálculo 3 da UFRJ - 2019.2

Encontre a área da superfície obtida girando-se uma curva plana em torno do eixo

Calcule o volume do sólido delimitado pelo cilindro , pelo semiespaço e pelos planos e

Dica: usar a mudança de variáveis

Seja

1. seja , mostrar que é conservativo em

2. seja mostrar que é um potencial de em

3. calcular a integral de ao longo da curva para

4. seja O campo é conservativo em Justificar a respota.

Seja

Calcular ode é o cilindro fechado dado pela união onde

1. é a superfície lateral para

2. é a tampa superior, para

3. é a tampa inferior, para

e é orientada com a normal saindo.