Exame de Cálculo 3 da UNICAMP - 2012.1 - Noturno

Encontre um fator integrante e resolva a equação dada

Resolva por transformadas de Laplace o seguinte PVI:

Encontre a solução geral do sistema linear não-homogêneo utilizando o método da variação de parâmetros:

Considere a equação diferencial

Mostre que é ponto ordinário.

Determine a fórmula de recorrência da solução em série da equação.

Determine os quatro primeiros termos não nulos de cada uma das soluções linearmente independentes.

Apresente a extensão par da função

e esboce o gráfico no intervalo .

Encontre a série de Fourier da função acima e esboce o gráfico da série de Fourier no intervalo . (Sugestão: Use o Teorema de Convergência de Fourier)

Usando separação de variáveis encontrar a solução da seguinte equação do calor. Explique detalhadamente como se resolve o problema

onde está definida no item .