Exame de Cálculo 3 da UNICAMP - 2018.1

Questão 2: Faça o que se pede em cada item:

(B) Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (mostrando os passos):

Questão 2: Faça o que se pede em cada item:

1. Utilizando a transformada de Laplace, resolva o PVI dado por .

E condições iniciais e .

Questão 2: Calcule a solução geral do sistema não homogêneo

Questão 3: Considere a seguinte EDO de ordem

1. Mostre que é um ponto singular regular para a EDO dada.
2. Suponha que

Calcule as raízes da equação indicial.

3. Demonstre a relação de recorrência: .
4. Usando o item , use o método de Frobenius para obter a solução em série em torno de , correspondente à maior raiz.

Questão 4: Considere a EDP do calor, sendo :

Onde está descrita no item a seguir:

1. Mostre a função , como sendo a extensão ímpar e periódica de período da função , que está definida em e esboce seu gráfico no interior de , usando o fato de que , com .
2. Calcule a série de Fourier da função dada no item .
3. Usando os resultados dos itens e , calcule (mostrando os detalhes) a EDP do problema acima usando o método de separação de variáveis.