Exame de Cálculo 3 da UNICAMP - 2019.1

Questão 1:

Considere as variáveis e relacionadas pela forma diferencial:

Encontre o valor de para que o qual a equação acima seja exata.

Questão 4:

Vamos considerar a corda de um violão tocada puxando-a com perfil inicial e soltando-a sem velocidade inicial . O movimento ideal da corda elástica sem amortecimento é dado pela solução da equação da onda unidimensional

Com as condições de contorno das extremidades . Se

A solução do problema acima é dada pela série:

A série converge? Para qualquer e ? Explique e justifique.

Questão 3:

Considere resolver o seguinte problema de valor inicial:

1. Justifique o uso de série de potências em torno de .
2. Mostre qual é o raio de convergência das séries.
3. Encontre relação de recorrência entre os coeficientes das séries.

Questão 2:

Encontre a solução geral da seguinte equação para :

Na dependência com o tempo . Dica Opcional: Use o princípio de superposição e a transformação de Laplace.