P1 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2014.1 - Matutino

Verifique que a equação é exata e resolva-a

Considere o p.v.i.

Com

Usando transformada de Laplace mostre que a solução é

Onde

Considere a equação diferencial

1. Enuncie o teorema de Wronskiano de soluções para equações lineares de ordem
2. Mostre que e formam um conjunto fundamental de soluções em
3. Porque o Wronskiano ser igual a zero em não contradiz esse teorema?

a) Resolva a equação de Euler-Cauchy:

b) Use o método das variações dos parâmetros para resolver a seguinte equação:

1. Escreva utilizando funções degrau e calcule a sua transforma de Laplace,
2. Encontre a solução da seguinte p.v.i. utilizando o método de transformadas de Laplace:

Onde e e é dada no item