Questão 2: Faça o que se pede em cada item:
(B) Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (mostrando os passos):
Passo 1
A definição da transformada de Laplace de uma função é:
Bem, a função tem duas definições dependendo do tempo:
Então para calcular Laplace, vamos dividir a integral em duas...
O que vamos fazer agora é calcular cada uma dessas integrais! Bora?
Passo 2
Calculando a primeira integral:
Fazendo uma mudança
Mudando também os limites de integração...
Passo 3
Para a outra integral...
Lembrando que integração imprópria é um limite...
Calculando essa integral dentro dos limites
Como esse limite converge e vai a apenas se para
Passo 4
A transformada de Laplace de então é...
Onde .