Questão 2: Faça o que se pede em cada item:
(B) Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (mostrando os passos):
Passo 1
A definição da transformada de Laplace de uma função é:
Bem, a função tem duas definições dependendo do tempo:
Então para calcular Laplace, vamos dividir a integral em duas...
O que vamos fazer agora é calcular cada uma dessas integrais! Bora?
Passo 2
Calculando a primeira integral:
Fazendo uma mudança
Mudando também os limites de integração...
Passo 3
Para a outra integral...
Lembrando que integração imprópria é um limite...
Calculando essa integral dentro dos limites
Como esse limite converge e vai a apenas se para
Passo 4
A transformada de Laplace de então é...
Onde .
Resposta
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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞