P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2022.2

Considere a função:

1. Determine uma representação por séries de potências em para .

2. Use o item anterior para avaliar a integral

e determine o raio de convergência.

Dica: Lembre-se que , para .

Considere o sistema de equações diferenciais ordinárias:

1. Encontre os autovalores da matriz .

2. Encontre a solução geral do sistema de equações diferenciais ordinárias.

Considere a equação

Mostre que é um ponto ordinário da equação.

Sabendo que uma solução em série de potências em da equação tem fórmula de recorrência

para , encontre os primeiros cinco termos não nulos da solução em condições iniciais e .

Suponha que a matriz de ordem tenha autovalores reais dois a dois distintos (ou seja, negativos). Mostre que se é uma solução do sistema , então: