Exame de Cálculo 3 da UNICAMP - 2020.2

Considere o PVI dado por

onde é uma constante real.

a) Resolva tal problema usando transformadas de Laplace. Simplifique sua solução ao máximo em cada uma das regiões dadas por e .

b) Tome agora , onde é a constante de Euler. Resolva tal PVI no Mathematica (ou Wolfram) pelo método que você preferir e faça o gráfico de sua solução. Qual é o máximo valor (aproximadamente) assumido por sua solução?

Ache a solução geral do seguinte sistema de EDOs usando o método de autovetores e variação de parâmetros. Em seguida, ache a solução do PVI associado com condições iniciais dadas por e .

Considere a equação diferencial ordinária

a) Obtenha a solução geral da equação utilizando o método das séries de potências ou de Frobenius.

b) Ache a solução do PVI dado pela equação com e .

c) Considere agora outro PVI, dado desta vez pela equação com e . Resolva este PVI no Mathematica (ou no Wolfram) e faça o gráfico de sua solução. Em seguida, determine os valores aproximados de para os quais a solução que você obteve neste item é tal que .