Resolva o PVI:
usando transformada de Laplace.
Passo 1
Vamos reconhecer cada termo da equação e suas Transformadas de Laplace. No lado esquerdo, temos:
No lado direito, temos uma função impulso:
Como o impulso está deslocado, segue da propriedade de deslocamento no tempo (com ):
Passo 2
Agora, substituímos os valores iniciais dados: e .
E, de volta à equação, temos:
Passo 3
Vamos isolar para tentar resolver a equação acima.
Simplificando e abrindo as frações:
Passo 4
Agora basta encontrar as transformadas inversas dos termos que achamos.
Primeiro,
Depois, note que
Logo,
dá o mesmo , porém atrasado em uma unidade:
Passo 5
Combinando tudo:
Resposta